世界第八大奇迹——复利，人生必懂的概念

逃离

复利是我们普通人致富的一种实用的方式，被称为世界第八大奇迹。
理解复利概念前，我们要区分其和单利的差别。

本文参考李永乐老师你真的了解储蓄中的“复利”吗？与欧拉数e啥关系？李永乐老师告诉你，有兴趣的朋友可以前去支持。

一、单利

单利是指一笔资金无论存期多长，只有本金计取利息，而以前各期利息在下一个利息周期内不计算利息的计息方法。
这种方式常见于我们日常生活中，有固定期限的，比如定期存款，定期存款在存款周期内是以单利计息。例如，我们存入一万一年年利率4%的定期，那么一年之后你就能拿到10400就完事了，其它常见的固期理财基本都是这样。
这里要特别提醒一下，前些年出现余额宝和活期存款等产品并不属于此范畴。

二、复利

复利，大家或许有些陌生，但对利滚利的高利贷并不陌生，其原理是一样的。是指先计算第一期利息，再加到本金上，然后用新的本金计算下一期的利息，就这样重复计息，即利生利。

次数	本金*利率	利息
1	1000*10%	100
2	(1000+100)*10%	110
3	(1100+110)*10%	121
4	(1210+121)*10%	133.1
……	……	……

简单的用指数（幂）来直接计算第五年的本息就是：
1000\ast(1+0.1)^{5}=1610.51
复利的公式可简化如下：
PV\ast(1+r)^{n}=FV

PV：现值，r：利率（小数），n：期数，FV：终值

举个例子，你投资10000元，年利率10%，期限6年，那么PV=10000，r=0.1，期数n=6
10000\ast(1+0.1)^{6}=17,715.61
如果我们把n做成x轴，FV做成y轴，本金同样是10000，利率同样是5%的条件下，利润和期数绘制成图形，看看这个复利和单利的区别有多大？



单利和复利的区别

接着我们再看看，本金同样是10000，复利条件下不同利率带来的利润增长，有什么惊奇？



不同利率的复利

从上面两个图中，我们可以看出，同样利率的增长，复利利润逐渐和单利利润拉开差距，且复利是呈指数级别增长，而单利则是线性增长，这样的差距将逐渐拉开两者的距离。
同样复利的利率也有很重要的影响，只要复利利率稍微提升，增长速度也是野蛮式。所以我们如果投资，那些有稳定复利增长的企业，是我们的首选，同时也是我们应该追求的资产增长方式。
下面我再来谈谈另一种我们常遇到的复利方式：定期复利。
定期复利，就是指一定期限内多次计息，并且每次利息都会加到本金上，比如说我们常说活期、余额宝等都属于此范围。
举个例子，有这么一个复利，年利率是10%，本金是100，并且半年复利。什么是半年复利呢？半年复利的含义就是在上半年的时候，年利不是10%，而是100*（1+5%），也就是上半年你的本金就变成105了，然后再乘以利息是5%，105*（1+5%），你最后拿到的是110.25，上半年下半年各5%。你会发现本来年利是10%，但是你最后拿到了110.25。这时你会发现有两个年利率，10%就称为名利利率，而10.25%则称为实际利率。之所以这个实际利率比名义利率要高了一些，因为它把一年分成了两段，我们用公式怎么表达呢？
FV=PV\ast（1+r/n)^{n}
PV就是初值，也就是现在的值，比如说你存100。
FV就是终值，也就是最后得到的结果，比如半年复利你得到了110.25。
r是名义利率，也就是声明的利率。
n是计算分期的次数。你多分出一期来，那么你这个利率就要除以一个数，分出两期，就除以2，分出三期，就除以3。
那么这个银行如果特别良心，它不是按半年期的，而是月复利，名义利率还是10%，最终的结果是多少呢？100x(1+0.1/12)^12，得到的结果就是110.47，比半年复利的110.25，又多了一些。而我们常常使用的余额宝等理财产品，使用的则是日复利，它每一天都给你计算复利，等于说分了365期，那一年它的本息应该是100x(1+0.1/365）^365，等于110.51，又多了一些。
这时有人说，那太好了，我按照这种想法呀，每一秒钟我都复利，或者毫秒复利，或者微秒复利，那我的这个利息是不是可以无穷大？像你把它分为无限多份，就叫做连续复利，此时(1+r/n)^n，它并不是无穷大。
e=\lim_{n \rightarrow \infty}{（1+1/n)^{n}}
从欧拉数公式可以推算出，最大只能到e^r，e=2.718281828459045……。
如果我们回到这个问题，然后你存100，你就会发现，你最后的终值FV 应该等于多少，等于110.517...元，所以比刚才这个你分365天，其实没有差多少。你可能会说，复利看起来好像比单利也差不了多少，但是如果将这个利率r提高高，我们再来看看。
比如说有个高利贷，它的年利率是100%，有人说100%不多呀，但是若是跟你说连续复利，它就会出现最终的结果会变成什么呢？这个数算下来就是271.8%，所以说这个连续复利跟这个利率关系很大，连续复利就比普通利息要高出很多了。
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